[算法] 旋转字符串(Rotate String)


#1

题目描述

给定一个字符串,要求把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部,如把字符串 abcdef 前面的2个字符 ab 移动到字符串的尾部,使得原字符串变成字符串 cdefab 。请写一个函数完成此功能,要求对长度为 n 的字符串操作的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1)。

分析与解法

1. 暴力移位法

看到此题,最直接的想法是就是按照题目要求的,把需要移动的字符一个一个地移动到字符串的尾部,如此我们可以实现一个函数 LeftShiftOne(char* s, int n) , 以完成移动一个字符到字符串尾部的功能,代码如下所示:

void LeftShiftOne(char* s, int n)
{
    char t = s[0];  //保存第一个字符
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        s[i - 1] = s[i];
    }
    s[n - 1] = t;
}

因此,若要把字符串开头的m个字符移动到字符串的尾部,则可以如下操作:

void LeftRotateString(char* s, int n, int m)
{
    while (m--)
    {
        LeftShiftOne(s, n);
    }
}

针对长度为n的字符串来说,假设需要移动m个字符到字符串的尾部,那么总共需要 mn 次操作,同时设立一个变量保存第一个字符,如此,时间复杂度为O(m n),空间复杂度为O(1),空间复杂度符合题目要求,但时间复杂度不符合,所以,我们得需要寻找其他更好的办法来降低时间复杂度。

2. 三步反转法

对于这个问题,换一个角度思考一下。

将一个字符串分成X和Y两个部分,在每部分字符串上定义反转操作,如X^T,即把X的所有字符反转(如,X=“abc”,那么X^T=“cba”),那么就得到下面的结论:(X^TY^T)^T=YX,显然就解决了字符串的反转问题。

例如,字符串 abcdef ,若要让def翻转到abc的前头,只要按照下述3个步骤操作即可:

  1. 首先将原字符串分为两个部分,即X:abc,Y:def;
  2. 将X反转,X->X^T,即得:abc->cba;将Y反转,Y->Y^T,即得:def->fed。
  3. 反转上述步骤得到的结果字符串X^TY^T,即反转字符串cbafed的两部分(cba和fed)给予反转,cbafed得到defabc,形式化表示为(X^TY^T)^T=YX,这就实现了整个反转。

代码则可以这么写:

void ReverseString(char* s,int from,int to)
{
    while (from < to)
    {
        char t = s[from];
        s[from++] = s[to];
        s[to--] = t;
    }
}

void LeftRotateString(char* s,int n,int m)
{
    m %= n;               //若要左移动大于n位,那么和%n 是等价的
    ReverseString(s, 0, m - 1); //反转[0..m - 1],套用到上面举的例子中,就是X->X^T,即 abc->cba
    ReverseString(s, m, n - 1); //反转[m..n - 1],例如Y->Y^T,即 def->fed
    ReverseString(s, 0, n - 1); //反转[0..n - 1],即如整个反转,(X^TY^T)^T=YX,即 cbafed->defabc。
}

这就是把字符串分为两个部分,先各自反转再整体反转的方法,时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1),达到了题目的要求。